Page 127 - Temel Düzey Matematik 12

Dik dairesel silindir açıldığında bir dikdörtgen ve iki eş daireden oluştuğu kolayca görülebilir.

r
O r
1 D C

h h h

O r A 2 r⋅ π r⋅r (dairenin çevresi) B

r r

Dairenin çevresi= 2 r⋅ π r⋅r= AB = DC = ⋅
2
Silindirin Alanı

Yanal yüzeyi dikdörtgen, taban yüzeyleri dairedir. Dikdörtgenin daire ile temas ettiği kenarı
dairenin çevresine eşittir.

2
AB = DC = ⋅π r⋅ r⋅ (Silindirin taban dairesinin çevresi)
AD = BC = h (Silindirin yüksekliği)

A(ABCD) = Taban Çevresi ⋅ Yükseklik (Silindirin yanal alanı)
= 2⋅ π rh⋅⋅rh⋅⋅ olur.

Taban alanı = π r⋅ r⋅ 22 (Silindirin taban dairesinin alanı)
İki taban alanı = 2 π r⋅r⋅ 22
Silindirin yüzey alanı = ( iki taban alanı) + (yanal alan)
22
= 2 π + 2⋅π r⋅ rh⋅⋅
r ⋅r ⋅
2
2
2
= 2 r⋅ π r⋅ r (r⋅⋅r⋅ r (r⋅⋅ 2 ++ h)h)

Örnek

Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin yanal ve yüzey alanının kaç cm
2
olduğunu bulunuz.

Çözüm

Yanal alanı = 2⋅π rh⋅⋅ rh⋅⋅ = 2⋅π rh⋅⋅ 4 10 80⋅⋅ = π cm 2

Taban alanı = π r⋅r⋅ rh⋅⋅ 22 = π r⋅ 4⋅ ⋅⋅ 22 = rh 16π cm 2

İki taban alanı 2 16= ⋅ π 32= π cm 2
Dik dairesel silindirin yüzey alanı = Yanal alan + İki taban alanı 80= π + 32π 112= π cm bulunur.
2

127 KATI CİSİMLER