Page 132 - Temel Düzey Matematik 12

Örnek

3
Hacmi 72 π m olan dik dairesel silindir biçimindeki su deposunu doldurmak isteyen bir kişinin,
yarıçapı 20 cm, yüksekliği 50 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki kovayla depoyu kaç sefer-
de doldurabileceğini bulunuz.

Çözüm

r
22 2
Kovanın hacmi = π r⋅r⋅ ⋅ h 2
r ⋅
= π r⋅ 20 50⋅ 2 2 ⋅
3
= 20 000 π cm
3
Deponun hacmi = 72 π m
r ⋅
2
=72 1 000 000 π cm 3 (1 m3 =1 000 000 cm3)
= 72 000 000π cm
3
72 000 000 cmπ 3
Sefer sayısı = = 3600 seferde doldurulur.

20 000 cmπ 3

Örnek

Yarıçapı 12 m, yüksekliği 15 m olan 5 katlı silindir şeklindeki bir binanın her katında bir kenarı 1 m
olan kare şeklinde 12 adet pencere vardır. Bu binanın yüzeyine ısı yalıtımı yaptırmak istenmektedir.
2
Yalıtım malzemesinin m fiyatı KDV dâhil 50 TL olduğuna göre bu binanın yan yüzeyine har-
canacak malzemenin tutarını bulunuz (π = 3 alınız.).

Çözüm

Silindir şeklindeki binanın yanal alanı
=
2⋅π⋅
r h
2 r + ⋅π⋅ ⋅
= = 2⋅π⋅ 2 r + 2 2 2 r r h
2⋅π⋅ r + ⋅π⋅
= 2⋅π⋅ ⋅ h ⋅
12 15
+
2⋅π⋅
=
144 2π⋅
12 15
= = 2⋅π⋅ 144 2π⋅ 12 15 ⋅
⋅ ⋅
2⋅π⋅ 144 2π⋅
= +
+
= 360π
=
288π +
= = 288π + 360π π = 3
288π + 360π
=
648π= 1080 m
= = 648π 2
648π
648 3 1944
=
648 3 1944 m3 1944
2
= = 648⋅= ⋅= m 2 m 2
⋅=
Bir pencerenin kapladığı alan
2
11 1⋅= m dir.
Binadaki pencerelerin kapladığı toplam alan
0, 1 25 12 5 15⋅ ⋅= 60 m olur.
2

Yalıtım yapılacak yüzeyin alanı
2
1944 15 1929−
1080 = 60 = 1020 m olur.

Toplam maliyet
51 000 TL olur.
1929
1020 50⋅ = 96 450
KATI CİSİMLER 132