Page 133 - Temel Düzey Matematik 12

Örnek

Şekildeki O merkezli dik dairesel silindir biçimindeki borunun iç
yarıçapı 1 cm, dış yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 5 cm dir. Buna göre
borunun dolgu kısmının
a) Hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
3
5 b) Alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2

O 1
3

Çözüm
a) Dıştaki silindirin hacminden içteki silindirin hacmini çıkarırsak borunun kısmının hacmi bu-
lunur.

= π⋅ rh⋅ = π⋅ rh⋅ = π⋅ rh ⋅ = π⋅ rh ⋅
2
2
2
2
İçteki silindirin hacmi
Dıştaki silindirin hacmi
22
=
2 2
= π⋅ 15 5= π⋅ rh⋅⋅ = π3 5 45= π⋅ 2 ⋅ = π cm 3 = π⋅ π⋅ rh ⋅ 15 5⋅ = π 15 5= π⋅ 2 ⋅ = π cm 3

2
2
5 = π⋅ 3 5 45⋅ = π 5 = π⋅ 15 5⋅ = π
3 O O 1
Borunun dolgu kısmının hacmi
3
=
45π − 5π = 40π cm bulunur.

b) Borunun alanı tabanlardaki daire halkalarının alanları ile içteki ve dıştaki silindirlerin yanal
alanlarını toplayarak buluruz.
Tabandaki daire halkasının alanı

O
3
1

π⋅ 3 − π⋅ 1 = 8π cm bu halkadan 2 tane olduğundan taban ve tavandaki toplam alan
2
2
2

2
2 8⋅ π = 16π cm bulunur.

İçteki silindirin yanal alanı
2⋅π⋅ r h⋅ = ⋅π⋅ 1 5 10⋅ = π cm 2
2

Dıştaki silindirin yanal alanı
2
2⋅π⋅ r h⋅ = ⋅π⋅ 3 5 30⋅ = π cm 2

Borunun toplam yüzey alanı
2
16π + 10π + 30π = 56π cm bulunur.

133 KATI CİSİMLER