Page 4 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Bir çokgende ardışık olmayan (komşu olmayan) iki
köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
Tanım
6
Şekildeki çokgende AA , AA , 6 AA ,... doğru
1
4@
1
5@
3 6
@
1
parçaları çokgenin bazı köşegenleridir (Şekil 5.1.5).
Şekil 5.1.5
n kenarlı bir çokgende köşegenlerin sayısı n n - 3g dir.
$ ]
2
İspat
n kenarlı çokgende köşe sayısı n tanedir. n köşeden (noktadan) C n, 2h tane doğru geçer. Bu noktalardan n
^
tanesi kenar olduğundan n kenarlı çokgenin köşegenlerinin sayısı C n, 2 - olur.
n
h
^
n!
C n,2 - n = - n
^
h
2 !2!
] n - g $
2 !
n n - g n - g
$ ]
1 $ ]
= - n
2 !2 $
] n - g
n
2
2
n -- 2n n - 3n n n - 3g
$ ]
= 2 = 2 = 2 bulunur.
1. ÖRNEK
Köşegen sayısı kenar sayısının 3 katı olan çokgenin kenar sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
$ ]
n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı n n - 3g tanedir. Buradan
2
n n - 3g
$ ]
2 = 3n
3 =
n $ ] n - g 6n
n = 9 bulunur.
Aşağıda bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegenlerin sayısı, köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı ve
iç açıların ölçüleri toplamı incelenmiştir.

Çokgen Bir köşeden çizilen köşegen sayısı Oluşan üçgen sayısı İç açılar toplamı
2
3
Dörtgen 4 -= 1 4 -= 2 2180$ c = 360c
Beşgen 5 -= 2 5 -= 3 3180$ c = 540c
2
3
3
Altıgen 6 -= 3 6 -= 4 4180$ c = 720c
2
... ... ... ...
n-gen n - 3 n - 2 ] n - g c
2 180$
228 Fen Lisesi Matematik 10