Page 5 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Çokgende Açı Bağıntıları

Özellikler
2 180$
1. n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı n - g c dir.
]
2. n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360c dir.

İspat
Bir köşedeki iç ve dış açıların ölçüleri toplamı 180c olduğundan n kenarlı bir çokgenin iç ve dış açılarının
ölçüleri toplamı n180$ c olur (Şekil 5.1.6).
Dış açıların ölçüleri toplamı = İç ve dış açıların ölçüleri toplamı - İç açıların ölçüleri toplamı

= n180$ c - ] n - g c
2 180$
c
c
= 180n$ - 180n$ + 2180$ c
= 360c bulunur.

a + b = 180c

Şekil 5.1.6: n-gen
2. ÖRNEK
Bir köşesinden 12 tane köşegen çizilebilen bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamının kaç derece olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM
3
n kenarlı çokgende bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı n - tane olduğundan
3
n -= 12

n = 15 bulunur. Buna göre onbeşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı
2 180$
] 15 - g c = 13180$ c
= 2340c bulunur.

3. ÖRNEK

İç açılarından üç tanesi 120,145,165c ve diğerlerinden her biri 130c olan çokgenin kenar sayısını bulunuz.
c
c
ÇÖZÜM
n kenarlı bir çokgende dış açıların sayısı n tanedir. 120,145ve 165c lik iç açılara ait dış açıların ölçüleri
c
c
3
c
sırasıyla 60 ,3515, c c ve geriye kalan n - tane dış açının her birinin ölçüsü 50c dir.
Dış açıların ölçüleri toplamı 360c olduğundan
60 + 35 + 15 + ] n - g c = 360c
3 50$
c
c
c
c
3 50$
110 + ] n - g c = 360c
3 50$
c
] n - g c = 360 - 110c
3 50$
] n - g c = 250c
3
n -= 5
n = 8 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 229