Page 10 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

5. ÖRNEK

Şekilde verilen ABCDE düzgün beşgeninde

EC = DK
mKDC = 34c olduğuna göre
^\
h
mKABh nün kaç derece olduğunu bulunuz.
^\

ÇÖZÜM
Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları eşit ve her bir iç açısının
ölçüsü 108c dir. Yandaki şekilde AD köşegeni çizilirse
DK = EC = AD olur. Bu durumda
^\
^\
AED ikizkenar üçgen olduğundan mADE = mDAE = 36c ve
h
h
^\
mADC = 72c bulunur.
h
Benzer şekilde ADK ikizkenar üçgen olduğundan
^ \
^ \
mDAK = mDKA = 37c olur.
h
h
c
^ \
c
mKAB = 108 - ] 36 + 37cg
h
c
= 108 - 73c
c
= 35 bulunur.
6. ÖRNEK
Şekildeki ABCDE düzgün beşgeninde CK +6@ DH = " L , ,
6
@
?
5 DH = 5 AB? , DK = 3 $ EK ve CK = 21 cm olduğuna göre
DK nun en küçük tam sayı değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
k
DK = 3 $ EK eşitliğinde EK = seçilirse DK = 3k olur.
Bu durumda düzgün çokgenin bir kenar uzunluğu 4k bulunur.
Şekilde DH? ABCDE düzgün beşgeninin simetri doğrusu olduğundan
5
%
CDE açısının açıortayıdır.
DKC üçgeninde iç açıortay teoremi uygulanırsa
DK = KL & 3k = KL eşitliğinden
DC LC 4k LC
KL = 3 , y LC = y 4 bulunur. O hâlde
y
KC = y 7 = 21 cm & = 3 cmolur . Üçgen eşitsizliğinden
CK 1 CD + DK
21 1 k 4 + k 3
21 1 k 7
k 2 3
k 3 2 9 eldeedilir . Buradan DK nun en küçük tam sayı değeri 10 cm olur.

234 Fen Lisesi Matematik 10