Page 14 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Düzgün Çokgenlerde Alan Bağıntısı
n kenarlı düzgün bir çokgenin çevrel çemberinin merkezi, iç teğet çemberinin merkezi ve ağırlık merkezi aynı
noktadır (Şekil 5.1.18).

1 na r
$$
A ABCD... = n $ b 2 $$ l 2 veya
ar =
g
]
1 360
A ABCD... = n $ b 2 $$$ olur. a = n k
]
RR sinal
g
a
Şekil 5.1.18
10. ÖRNEK
2
En uzun köşegeni 4 cm olan düzgün sekizgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Düzgün sekizgenin alanı, içinde oluşan 8 eş üçgenin alanları toplamına
eşittir.
% 360c & 1
m DMC = a = 8 = 45c olur. A DMC = 2 $ MC $ MD $ sin45c
h
^
^
h
1
= 2 $ 22$ $ sin45c
2 2
2
= 2 $ 2 = 2 cm olur .
& 2
BudurumdaA ABCDEFGH = 8 $ ^ h 8 2 cm bulunur .
A DMC =
g
]
11. ÖRNEK

Şekildeki düzgün sekizgende

@
6 FK = 6@ AE ve FK = 4 cm
2
olduğuna göre düzgün sekizgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Şekilde düzgün sekizgenin çevrel çemberinin merkezi ile F noktası birleştirilirse
&
KF ikizkenar dik üçgen olur. Bu durumda
O
2
2
R = 4 + 4 2
= 16 + 16
= 32 & R = 42 cmbulunur .
1 1 360
RR
A = n $ c 2 $$$ sina = 8 $ 2 $ 42 42 $ sin45c a a = 8 k
$
m
1 8 2
= 8 $ $ 16 2$ $
2 2
2
= 64 2 cm bulunur .
238 Fen Lisesi Matematik 10