Page 19 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellikler
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri
toplamı eşittir (Şekil 5.2.8).

AB = , aBC = , b CD = , cDA = , d
AE = , xBE = , y CE = , zDE = , t
?
5 AC = 5 BD? ise
2
2
2
2
a + c = b + d olur.
Şekil 5.2.8

İspat
Şekildeki her bir dik üçgen için Pisagor teoremi uygulanırsa
2
2
AEBdik üçgenindea = x + y 2
2
2
2
2
2
4 & a + c = x + y + z + t 2 .... 1 ] g
2
2
DECdik üçgenindec = z + t 2
2
2
AEDdik üçgeninded = x + t 2
2
2
2
2
2
4 & b + d = x + t + y + z 2 .... 2 ] g
2
2
BECdik üçgenindeb = y + z 2
2
2
2
2
(1) ve (2) den a + c = b + d elde edilir.
3. ÖRNEK
&
Şekildeki ABC nde
5 AD = 5 BC?
?
E ! 5
! + AD?
BE = 7 cm
AB = 11 cm
AC = 9 cm veriliyor .
x
Buna göre CE = in kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
&
&
Şekilde BCE nin BC? na yansıması BCEl dir. El
5
l
CE = CE = x
l
BE = BE = 7 cmolur . Yukarıda verilen 5. özellik kullanılırsa
2
2
2
x + 11 = 9 + 7 2
2
x + 121 = 81 + 49
2
x = 130 - 121
2
x = 9 & x = 3 cm bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 243