Page 22 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
1.
K, L, M ve N kenarların orta noktaları S, S, S, S4 yazıldıkları
2
3
1
üçgenlerin alanını göstermek üzere (Şekil 5.2.12)
]
]
S1 + S3 = S2 + S4 = A KLMNg = A ABCDg olur.
4
2
Şekil 5.2.12

6. ÖRNEK

Şekilde ABCD bir dörtgen ve K, L, M, N noktaları bulundukları
kenarların orta noktalarıdır.
&
&
&
2
A DMN = 21 cm 2 , A KBL = 9 cm 2 , A CLM = 10 cm veriliyor.
^
^
h
^
h
h
&
Buna göre A KANh nin kaç cm olduğunu bulunuz.
2
^
ÇÖZÜM
K, L, M, N noktaları ABCD dörtgeninde bulundukları kenarların orta noktaları ise
& & & &
^
A DMN + ^ h A CLM + ^h A AKNh olur.
A KBL = ^
h
9
21 += 10 + ^ &
A AKNh
&
30 = 10 + ^
A AKNh
&
A AKN = 30 - 10
h
^
& 2
A AKN = 20 cm bulunur .
h
^
7. ÖRNEK
Şekilde ABCD bir dörtgen ve K, L, M, N noktaları bulundukları kenarların
orta noktalarıdır.
%
O
m AOB = 90c 5 ? BD = ! +
, AC +5
?
^
h
AC = 8 cm , BD = 9 cm veriliyor .
Buna göre boyalı üçgenlerin alanları toplamının kaç cm olduğunu bu-
2
lunuz.
ÇÖZÜM
& & AABCDh
^
_
Şekilde 1. özellik gereği AMND + _i AKBL = 4 olmalıdır.
i
1
A ABCD = 2 $ AC BD $ sin90c
$
g
]
1
89 1
= 2 $$$
2
= 36 cm bulunur .
& & 36 2
h
Bu durumda AMND + ^h AKBL = 4 = 9 cm bulunur.
^
246 Fen Lisesi Matematik 10