Page 6 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

4. ÖRNEK
Konveks bir çokgende en çok kaç dış açının geniş açı olabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Çokgende geniş dış açılar aaa 3 ,...,a , , dik veya dar dış açılar = " k a + , 1 a + , 2 a k 3+ ,...,a , olsun. Buradan
"
k
, 2
, 1
n
k
c
90 1 a 1 1 180c 0 1 a + 90c
k 1 #
c
k 2 #
90 1 a 2 1 180c 0 1 a + 90c
c
c
............................. ve ..........................
0 1 a
+ 90 1 a k 1 180c + c n # 90c
c
k 90$
c
k 1 +
k 2 +
k 90$ c 1 1 a + 2 a + ... + a k 1 k 180$ c 0 1 a + a + ... + a n # ] n - g c elde edilir .
Bu iki eşitsizlik de taraf tarafa toplanırsa
k 90$ c 1 1 a + 2 a + ... + a k 1 k 180$ c
k 2 +
k 1 +
c
+ 0 1 a + a + ... + a n 1 ] n - g c
k 90$
k
k 90$ c 1 1 a + 2 a + ... + a n 1 ] n -+ k 2 g $ 90c
c
k 90$ c 1 360c ve 360 1 ] n + g c eldeedilir . k 1 360c ve 360c 1 n + k buradan da
k 90$
90c 90c
k 1 4 ve 4 1 n + elde edilir. Buna göre en çok üç dış açı geniş açı olabilir.
k
5. ÖRNEK
2 a + 3c
Şekildeki konveks ABCDEF altıgeninde dış açıların ölçüsü ardışık tek sa-
yılar olduğuna göre en küçük iç açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu
bulunuz.
2a + 1c
ÇÖZÜM
2a + 1 ,2c a + 3,2c a + 5 ,2c a + 7,2c a + 9 ,2c a + 11c dış açılar ise
ch
2 ^ a + ch 2 a + ch 2 a + ch 2 a + ch 2 a + ch 2 a + 11 = 360c olur .
9 + ^
5 + ^
1 + ^
7 + ^
3 + ^
12 a + 36 = 360c
c
12 a = 360 - 36c
c
12 a = 324c
a = 27c bulunur .

En büyük dış açı a2 + 11 = 2 27$ c + 11c
c
c
= 54 + 11c
c
c
= 65c olur . Bu durumda en küçük iç açı 180 - 65 = 115c bulunur .
Sıra Sizde
SORU
Bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri 2, 4, 5 ve 7 sayıları ile orantılıdır.
Buna göre dörtgenin en büyük iç açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

230 Fen Lisesi Matematik 10