Page 8 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

2. ÖRNEK
Bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 6 katından 40c fazla olan düzgün çokgenin kenar sayısını
bulunuz.

ÇÖZÜM n kenarlı düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü x olarak seçilirse bir iç
açısının ölçüsü 6x + 40c olur. Çokgende aynı köşeye ait bir iç ve bir dış

x 6 + 40c açının ölçüleri toplamı 180c olduğundan
x
c
6x + 40 + = 180c
c
c
7x = 180 - 40 = 140c
c
x = 20 bulunur .
Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360c dir. O hâlde 20 = 360c & n = 18 bulunur.
c
n
n
3. ÖRNEK

Yanda verilen şekilde ...PQRST... bir düzgün çokgendir.
N vemPNT =
6 PQ + 6 TS = ! + ^ \ h 45c olduğuna göre düzgün çokgenin bir
45c iç açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Düzgün çokgende tüm iç ve dış açıların ölçüleri kendi aralarında eşittir.
y
mNQR = mNSR = seçilirse NQRS içbükey dörtgeninde
^ \
^ \
h
h
^ \
mQRS = 2y + 45c olur. Bu değer düzgün çokgenin bir iç açısıdır.
h
mNQR + mPQR = 180c olduğundan 45c y 2 + 45c
^ \
^ \
h
h
c
2y + 45 + y = 180c
3y = 180 - 45c
c
y
c
3y = 135 & = 45c bulunur. Bir iç açının ölçüsü 2 45$ c + 45 = 135c olur.
c
4. ÖRNEK
Şekildeki AA A 3 ...A düzgün çokgen, AA3 ,K ve AA6 ,K noktaları
, 2
, 5
1
n
2
\
doğrusaldır. m AKA = 72c olduğuna göre çokgenin köşegen sayısını
_
i
3
5
bulunuz.
72c K
ÇÖZÜM
Yandaki şekildeki n kenarlı düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü a alınırsa
2 a + 72 + a = 180c olur .
c
3 a + 72 = 180c
c
3 a = 108c 72c + 2a 72c K
360c
c
a = 36c bulunur. 2. özellikten 36 = n & n = 10 bulunur.

n n - 3h 10 10 - 3h
$ ^
$ ^
Bu durumda köşegen sayısı = 2 = 2 = 35 olur .
232 Fen Lisesi Matematik 10