Page 52 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
3. Paralelkenarda ardışık iki açının açıortayları
5
birbirine diktir. AE = 5? BE? olur (Şekil 5.3.25 ).

Şekil 5.3.25

İspat
,
5 AE?, A açısının açıortayı ve BE? B açısının açıortayı olmak üzere
5
V
W
W
mA = 2a vemB = 2b alınırsa mA + mB = 180c olduğundan
V
^ h
^ h
^ h
^ h
2a + 2b = 180c
a + b = 90c olur .
&
W
ABE nde mA + mB + mE = 180c
^ h V
V
^ h
^ h
^ h V
a ++ mE = 180c
b
90 + mE = 180c
c
^ h V
mE = 90c olur .
^ h V
4. ÖRNEK
Şekilde ABCD paralelkenar ve C, B, L noktaları doğrusal CK ve DK@
6
6
@
açıortay
?
5 KM = 5 DC?
5 LA = 5 CL?
?
62
DM = 1 cm
CK = 62 cm olduğuna göre
AL = x değerini cm cinsinden bulunuz.
ÇÖZÜM
Paralelkenarda ardışık iki açının açıortayları dik kesiştiğinden
?
?
5 KD = 5 KC olur .
DKC dik üçgeninde Öklid teoreminden
2
KC = CM $ CD olduğundan 62
2
1
1 &
^ 62h = CM $ ^ CM + h 72 = CM $ ^ CM + h dir.
: 144444 244444 3
8 8 1
+
2
KM = CM $ MD olduğundan
2
KM = 81$ = 8 & KM = 2 2 cm bulunur .
Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin
uzunlukları eşit olduğundan
KE = KM = KF = 22 cm ve
$
EF = 22 2 = 4 2 cm olur.
x
EF ' 5
5 ? AL? olduğundan EF = AL = = 42 cm bulunur.
276 Fen Lisesi Matematik 10