Page 57 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

9. ÖRNEK

Şekildeki ABCD paralelkenarında
A ! d
?
5 DK = d
CL =
5 ? d
?
5 MB = dveriliyor .
DK = 7 cm, MB = 5 cm olduğuna göre CL nun kaç cm olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM
d
Şekilde köşegenlerin kesişme noktası P den PR = olacak şekilde PR?çizilirse
5
5
?
?
?
5 DK ' 5 PR ' 5 BM olur .
?
,
DP = PB olduğundan PR? KMBD yamuğunun orta tabanı olur.
5
MB + KD 5 + 7 12
PR = 2 = 2 = 2 = 6 cm bulunur .
ALC dik üçgeninde PR ' 5 CL? olduğundan
?
5
& &
ARP + ALC olur (A.A.). Buradan
PR = AP & PR = AP = 1 eldeedilir . PR = 6 cm olduğundan
CL AC CL 2 AP 2
6 1 CL =
CL = 2 & 12 cm bulunur .
Paralelkenarın Alanı
1. Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait
yüksekliğin çarpımına eşittir (Şekil 5.3.31). ha
,
$
$
A ABCD = ah a = bh b ha = DEhb = BF i
g
_
]
hb
Şekil 5.3.31
İspat
& &
g
BD köşegeni çizilirse A ABCD = ^ h A DBCh olur.
A ABD + ^
]
& & & & hb
A CDBh bulunur (Şekil 5.3.32).
ABD , CDB olduğundan A ABD = ^
^
h
& &
A ABD + ^
]
A ABCD = ^ h A DBCh ha
g
& &
= 2 $ ^ h 2 $ ^
A ABD =
A DBCh
$
$
= 2 $ b aha l = 2 $ b bhb l
2
2
$
= aha = bh elde edilir$ b . Şekil 5.3.32
%
2. ABCD paralelkenarında AB = , a AD = bvem DAB = a olmak
i
_
üzere A ABCD = ab$$ sin a olur (Şekil 5.3.33).
h
^
Şekil 5.3.33
Fen Lisesi Matematik 10 281