Page 59 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
8. K noktası, ABCD paralelkenarının içinde herhangi
bir nokta ,,,SSS S42 3 yazıldıkları üçgenlerin alanı
1
olmak üzere
& & & &
^
A ABK + ^ A BKC + ^h A AKDh
h
A CKD = ^h
]
= A ABCDg veya
2
]
S1 + S3 = S2 + S4 = A ABCDg dir (Şekil 5.3.35). Şekil 5.3.35
2
İspat
& &
ABK nde AB kenarına ait yükseklik h1 ve CKD nde DC kenarına ait yükseklik h2 alınırsa
$
$
S1 + S3 = AB h1 + DC h2
2
2
AB $] h1 + h2g AB h $ h = h1 +
= 2 = 2 ^ h2h K
ah$ A ABCDg
]
= 2 = 2 elde edilir.
A ABCDg olduğundan
S1 + S2 + S3 + S4 = ]
A ABCDg
]
S2 + S4 = 2 bulunur. Bu durumda Şekil 5.3.36
]
S1 + S3 = S2 + S4 = A ABCDg olur (Şekil 5.3.36).
2
11. ÖRNEK
Şekildeki ABCD paralelkenarında AK ve BK@ açıortay olmak üzere
6
@
6
AK = 12 cm
BK = 5 cm veriliyor.
& 2
A CDK = 10 cm olduğuna göre Ç(ABCD) değerinin kaç cm olduğunu
i
_
bulunuz.

ÇÖZÜM

5 AK ve BK? açıortay olduğundan şekilde K noktasından KN = KL = KM
?
5
olacak şekilde doğru parçaları çizilirse ardışık iki açının açıortayları
& AK $ KB 12 5 $
2
dik kesiştiğinden A ABK = 2 = 2 = 30 cm olur.
^
h
ABK dik üçgeninde Pisagor teoreminden AB = 13 cm olur.
& AB $ KL 13 $ KL 60
A ABK = 2 olduğundan 30 = 2 & KL = 13 cm = KM = KN bulunur .
h
^
& & A ABCDg
]
A CDK =
A ABK + ^ h 2 olduğundan
h
^
2
A ABCD = 2 30 + 10 = 240$ = 80 cm bulunur .
]
g
g
$ ]
120 26
A ABCD = BC $ NM & 80 = BC $ 13 buradan BC = 3 cm olur .
]
g
Ç ABCD = 2 $ ^ AB + BC h
g
]
26 130
= 2 $ b 13 + 3 l = 3 cm bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 283