Page 64 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

17. ÖRNEK

Şekilde ABCD paralelkenarında
6 AK = 6@ KL@
BL = LC
AK = 12 cm
KL = 5 cm
% %
m DAK = m KABi olduğuna göre
_
i
_
A ABCDg nın kaç cm olduğunu bulunuz.
2
]
ÇÖZÜM
% %
m DAK = m KAB = a olsun.
i
_
_
i
5
6 DA ' 6@ KN@ olacak şekilde KN? çizilirse
% %
m DAK = m AKN = a olur .
_
_
i
i
Şekildeki gibi AB ve KL@ nın uzantılarının kesişme noktası M
6
6
@
olarak alınırsa
& & & & N
A CLK = olsun
CLK , BLM olur. A BLM = ^ h S
h
^
CL = BL = b alınırsa BC = AD = 2 b ve
ADK ikizkenar üçgen olduğundan AD = DK = 2 b olur.
CLK ikizkenar üçgeninde
b
CL = CK = olduğundan AB = DC = 3 b bulunur.
& &
, AAg olduğundan benzerlik oranı
BLM + NKM ] .
1
k = 2 bulunur. Bu durumda
&
A MKN = S 4 ve A BLKN = 3 Solur .
g
]
^
h
5 KN? , AKM dik üçgeninde
hipotenüse ait kenarortay olduğundan
& & &
i
_
A ANK = _i A KMN = _i A ADK = 4 S olur .
Bu durumda
&
A AKM = S 8 ve
h
^
A ABCD = 12 S olur.
g
]
& AK $ KM 12 10
$
AAKM = 2 & S 8 = 2
h
^
15
2
S = 2 cm bulunur .
15
Buna göre A ABCD = 12 $ 2
g
]
2
= 90 cm elde edilir .
288 Fen Lisesi Matematik 10