Page 67 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

3. Eşkenar Dörtgen

Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dört- a
gen denir (Şekil 5.3.39).
Tanım Eşkenar dörtgen paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.

a a

a
Şekil 5.3.39

Özellik
1. Eşkenar dörtgende köşegenler açıortay olup birbiri-
ni dik ortalar (Şekil 5.3.40).

O
AO = OC
BO = OD olur .

Şekil 5.3.40

İspat
&
AB = BC olduğundan ABC ikizkenar üçgendir.
Köşegenler birbirini ortaladığından
ABC ikizkenar üçgeninde OB?, hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır.
5
%
%
h
5
Bu durumda OB = 5 AC? , AO = OC ve m ABO = m CBOh olur.
?
^
^
,
Benzer şekilde BCD ikizkenar üçgeninden OC@ hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır.
6
%
%
?
Bu durumda OC = 5 BD? , BO = OD ve m BCO = m DCOh olur.
^
5
h
^
1. ÖRNEK
Şekilde ABCD eşkenar dörtgen, AKB eşkenar üçgendir.
%
L m DLC = 70c olduğuna göre
i
_
%
m KBL = a açısının kaç derece olduğunu bulunuz.
i
_
ÇÖZÜM
% %
_
_
i
6 AD ' 6 BC@ olduğundan m ADK = m DLC = 70c olur.
@
i
ABCD eşkenar dörtgen ve AKB eşkenar üçgen olduğundan AK = AD
olur. L
&
Bu durumda AKD ikizkenar üçgen olduğundan
% %
m ADK = m AKD = 70c olur .
_
_
i
i
%
c
c
m BKL = 180 - ^ 70 + 60 = 50c bulunur .
ch
i
_
& % % %
Şekilde BKL nde m BKL + ^h m KBL = m DLCh
^
^
h
c
50 + a = 70c
a = 20c bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 291