Page 71 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

6. ÖRNEK

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde
D, K, L doğrusal,
5 AC? köşegen,
% %
m KDC = 3 $ ^
m ADKh
^
h
AK = 5 cm
KC = 11 cm olduğuna göre
A ABCDg değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
2
]
ÇÖZÜM
% %
a
Şekilde m ADK = alınırsa m KDC = 3 aolur .
h
^
^
h
% %
BD köşegeni çizilirse m ADM = m MDC = 2 aolur . Bu durumda
^
^
h
h
% %
a
m ADK = olduğundan m KDM = aolur .
h
h
^
^
5
AC = AK + KC =+ 11 = 16 cm bulunur.
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortaladığından
%
MA = MC = 8 cm , KM = 3 cm ve m DMA = 90c olur .
h
^
AMD dik üçgeninde iç açıortay teoreminden
DA AK DA 5
DM = MK olduğundan DM = 3 olur.
DM = 3 , k DA = k 5 alınırsa Pisagor teoreminden MA = k 4 olur.
2
MA = 8 cm olduğundan k = cm bulunur.
Buradan DM = MB = 32$ = 6 cm , BD = 12 cmolur .
Bu durumda e = AC = 16 cmve f = BD = 12 cm olduğundan
8
$
ef $ 16 12
2
A ABCD = 2 = 2 = 96 cm bulunur .
g
]
1
7. ÖRNEK
Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde
D, L, K ve B, L, M doğrusal,
DM = MA = AK = KB ve
&
2
A LKB = 4 cm olduğuna göre
^
h
2
A ABCDg değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
]
ÇÖZÜM
ABCD eşkenar dörtgeninde BD köşegeni çizilirse
DM = MA ve BK = KA olduğundan L noktası ABD üçgeninin ağırlık
merkezi olur.
Ağırlık merkezi ABD üçgenini 6 eş alana ayırır. Buradan
& & &
2
A ABD = 6 $ ^ ^ h 64$ = 24 cm ve
A LKB h ise A ABD =
^
h
A ABDholduğundan
A ABCD = 2 $ ^ &
g
]
2
A ABCD = 224$ = 48 cm bulunur .
]
g
Fen Lisesi Matematik 10 295