Page 74 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

4. Dikdörtgen

Bütün açıları dik olan paralelkenara dikdörtgen denir. a C
Dikdörtgen, açıları dik açı olan paralelkenar olduğundan
Tanım
paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar (Şekil 5.3.42).
5 AB ' 5 DC? , b b
?
5 AD ' 5 BC? ,
?
V
W
V
mA = mB = mC = mD = 90c
W
^ h
^ h
^ h
^ h
A a B
Şekil 5.3.42
Özellik
1. a) b) c)

Şekil 5.3.43 Şekil 5.3.44 Şekil 5.3.45
Karşılıklı kenar uzunlukları Köşegen uzunlukları Köşegenler birbirini ortalar
eşittir (Şekil 5.3.43). eşittir (Şekil 5.3.44). (Şekil 5.3.45).
AB = DC = a AC = BD AK = KC = BK = KD olur .
2
2
AD = BC = bise = a + b olur .
b olur
h
Ç^ ABCD = 2 $ ^ a + h .
2. P noktası, ABCD dikdörtgeninin iç veya dış bölgesinde herhangi bir nokta olmak
2
2
2
2
üzere PA + PC = PB + PD dir (Şekil 5.3.46, Şekil 5.3.47).

Şekil 5.3.46 Şekil 5.3.47

İspat
P noktası ABCD dikdörtgeninin dış bölgesinde bir nokta ve
K
?
?
5 AC +5 BD = ! + olsun. PK? çizildiğinde oluşan
5
PAC üçgeninde AK = KC ve PDB üçgeninde
DK = KB olduğundan PK? kenarortay olur.
5
&
PAC nde kenarortay teoreminden
AC 2 Şekil 5.3.48
2
2
2
2 $ PK = PA + PC - 2 ve
&
PDB nde kenarortay teoreminden
BD 2
2
2
2
2 $ PK = PB + PD - 2 eşitlikleri yazılabilir. Buradan
2
2
2
2
PA + PC - AC 2 = PB + PD - BD 2 yazılır.
2 2
2
2
2
2
AC = BD olduğundan PA + PC = PB + PD elde edilir (Şekil 5.3.48).
298 Fen Lisesi Matematik 10