Page 60 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
9. ABCD paralelkenarında K ! 5 DC? ve ,,SSS3
2
1
yazıldıkları üçgenlerin alanı olmak üzere
& & & A ABCDg
]
^
h
A ABK = ^ h A BKC = 2 veya
h
A AKD + ^
]
S3 = S1 + S2 = A ABCDg olur (Şekil 5.3.37).
2
Şekil 5.3.37

İspat
?
5
5 AB = 5 KL? olacak şekilde KL? çizilirse KL = ha olsun. Bu durumda
& AB ha A ABCDg
$
]
A ABK =
S3 = ^ h 2 = 2 eldeedilir . h a
A ABCDg olduğundan
S1 + S2 + S3 = ]
]
A ABCDg
L
S1 + S2 = 2 bulunur . Şekil 5.3.38
]
O hâlde S3 = S1 + S2 = A ABCDg olur (Şekil 5.3.38).
2
12. ÖRNEK
Şekilde ABCD ve DKLM paralelkenardır.
CN = NB
MC 3
CL = 2
&
A DMC = 15 cm 2
h
^
& 2 &
2
A CLN = 3 cm olduğuna göre A ADKh nın kaç cm olduğunu bulu-
h
^
^
nuz.
ÇÖZÜM
K ve C noktaları birleştirilirse
& & &
A KBCh ve
h
^
ABCD paralelkenarında A DKC = ^h A ADK + ^
& & &
h
^
KLMD paralelkenarında A DKC = ^h A KLC + ^h A CMD olur .
& &
A KNC olur
CN = NB olduğundan A KBN = ^ h .
^
h
& &
A KNC =
h
^
A KBN = ^ h Solsun .
&
MC = 3 olduğundan A DCMh = 3 bulunur. Buradan
^
&
CL 2 A KLCh 2
^
15 3 1 5
3 =
S + 3 = 2 & 3 $ ] S + g 215$
3
S += 10
&
&
&
2
S = 7 cmbulunur . A DKC = ^h A KLC + ^h A CMDh
^
= 10 + 15
= 25 cm 2
& & &
h
^
A DKC = ^h A ADK + ^
A KBCh
&
A ADK +
25 = ^ h 14
& 2
A ADK = 11 cm olur .
^
h
284 Fen Lisesi Matematik 10