Page 56 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
6. ABCD paralelkenarında f e
f
AB = , a AD = , b AC = eve BD = olmak 2 2
2
2
2
2
üzere e + f = 2 $ ^ a + b h dir (Şekil 5.3.30). b
e f
2 2
a
Şekil 5.3.30

İspat
e f
Köşegenler birbirini ortaladığından AK = KC = 2 ve BK = KD = 2 olur .
& &
ADCveBDC nde kenarortay teoreminden
f
2
e
2
2
a + b = 2 $ b l 2 + b l E
;
2
2
2
f
e
2
2
a + b = 2 $ b l 2 + b l E
;
+ 2 2
2
2
2
2
2 $ ^ a + b h = e + f 2 + e + f 2
2
2
2
2
2
2
2
2

= e + f olur . Bu durumda e + f = 2 $ ^ a + b h elde edilir.
8. ÖRNEK
Şekildeki ABCD paralelkenarında
?
?
5 AC +5 BD = ! K+
AB = 6 cm
AK = 5 cm
BK = 3 cm olduğuna göre BC kenarının uzunluğunun kaç cm olduğunu
bulunuz.
ÇÖZÜM
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığından
AK = KC = 5 cm ve
AC = e = 10 cm
f
BK = KD = 3 cmve BD == 6 cmolur .
2
2
2
2
2 $ ^ a + b h = e + f olduğundan
2
2
2
26 + b h = 10 + 6 2
$ ^
2
236$ ^ + b h = 100 + 36
2
72 + 2 b = 136
2
2 b = 64
2
b = 32
b = 42 cm
BC = b = 42 cmolur .
280 Fen Lisesi Matematik 10