Page 54 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

5. ÖRNEK

Şekilde ABCD paralelkenar
6 AK 6@ , DK 6@ , BL ve C 6 L@ açıortay
@
DC = 14 cm,
BC = 8 cm olduğuna göre KL nun kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

5
5 AK?, A açısının ve DK?, D açısının açıortayı olduğundan
%
m AKD = 90c
^
h
5 BL?, B açısının ve CL?, C açısının açıortayı olduğundan
5
%
m BLC = 90c bulunur . Şekilden de görüldüğü gibi
h
^
AKD dik üçgeninde EK?, hipotenüse ait kenarortay ve
5
BLC dik üçgeninde LF?, hipotenüse ait kenarortay olduğundan
5
AD 8 BC 8
EK = 2 = 2 = 4 cmve LF = 2 = 2 = 4 cmolur .
EF = AB = DC = 14 cm olduğundan
KL = EF - ^ EK + LF h
= 14 - ] 4 + 4g
= 14 - 8
= 6 cm bulunur .

Özellik
4. Şekil 5.3.26’daki ABCD paralelkenarında DB@
6
köşegen A, K, L, M ve B, C, M noktaları doğrusaldır.
2
Bu durumda AK = KL $ KM olur.

Şekil 5.3.26

İspat
& & AK AB KB
AKB + LKD olduğundan LK = LD = KD ve
& & AK AD KD
AKD + MKB olduğundan MK = MB = KB veya
MK = MB = KB bulunur.
AK AD KD
AK = KB ve MK = KB olduğundan
LK KD AK KD
Şekil 5.3.27
AK = MK olur.
LK AK
2
Buradan AK = KL $ KM elde edilir (Şekil 5.3.27).

278 Fen Lisesi Matematik 10