Page 55 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

6. ÖRNEK

Şekildeki ABCD paralelkenarında DB@ köşegen olmak üzere
6
A, K, L, M ve B, C, M noktaları doğrusaldır.
AK = 3 xcm
2
KL = xcm
LM = x 2 + 1 cm olduğuna göre x değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
2
AK = KL $ KM
2 2 2 2 2 2
1
$ x +
x 3 ] g = x $ x + x 2 + h & 9 x = x ] 1g
^
x
& 3 =+ 1 & x = 2 cm bulunur .
Özellik
5. ABCD paralelkenar, D, M, N, B doğrusal, K ve L
bulundukları kenarların orta noktaları olmak üzere
DM = MN = NB olur (Şekil 5.3.28).

Şekil 5.3.28

İspat
&
Şekilde AC? çizilirse ABC nde " BL = LC ve AP = PC
5
olduğundan N noktası ağırlık merkezidir.
&
Benzer şekilde ADC nde DK = KC ve AP = PC olduğundan M P
noktası ağırlık merkezidir.
x
NP = alınırsa BN = x 2 ve BP = x 3
PM = , x MD = 2 , x DP = 3 xolur . Bu durumda Şekil 5.3.29
DM = MN = NB = x 2 elde edilir (Şekil 5.3.29).

7. ÖRNEK
Şekilde ABCD paralelkenar ve A, N, M, C doğrusaldır.
AK = KB
BL = LC
DN = MC
% %
m DAB = 75c olduğuna göre m MDC = a açısının kaç derece oldu-
h
^
^
h
ğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
AK = KB ve BL = LC olduğundan AN = NM = MC dir .
&
DN = MC ve ADM nde DN = AN = NM olduğundan
%
m ADM = 90c bulunur .
^
h
W
W
mA + mD = 180c
^ h
^ h
75 + 90 + a = 180c
c
c
165c + a = 180 & a = 15c ol ur .
c
Fen Lisesi Matematik 10 279