Page 58 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

10. ÖRNEK

ABCD bir paralelkenar
?
?
5 AC +5 BD = ! K+
?
5 ? AB 5 ? BC?
KL = 5
, KM = 5
33
KL = 43 cm , KM = 33 cm
%
43 m ADC = 102 c olduğuna göre A ABCDg değerini bulunuz.
h
^
]
ÇÖZÜM
L noktasından DC kenarına, M noktasından AD kenarına şekildeki gibi
yükseklikler çizilir ve çizilen dikme ayakları N ve P olarak adlandırılırsa
63
KL = KN = 43 cmve KM = KP = 33 cmolur .
?
5 BC ' 6 AR@ ve MP ' 6 CR@ olacak şekilde AR@ ve CR@ çizilirse 43
?
5
6
6
%
DRC dik üçgeninde m CDR = 60c olur . 33 33 83
h
^
CR = MP = 63 cm ve DC = 12 cm bulunur .
, c
^ 30c ,60 90c diküç genih 43
5
5 NL ' 5 CT ve DC ' 5? AT olacak şekilde CT@ ve AT@ çizilirse
?
6
6
%
BTC dik üçgeninde m CBT = 60c olur .
h
^
CT = NL = 83 cmve BC = 16 cmbulunur 30 - c^ 60 - c 90c dik üçgenih.
A ABCD = AB $ NL = 12 83$
g
]
2
= 96 3 cm veya
A ABCD = BC $ PM = 16 63$
g
]
2
= 96 3 cm ya da
3
2
c
A ABCD = ab$$ sin60 = 16 12$ $ 2 = 96 3 cm bulunur sin120 = sin60cg.
c
g
]
]
Özellik D C
7. Bir paralelkenarda köşegenler paralelkenarı dört
eşit alana böler (Şekil 5.3.34). S
A ABCDh S
^
S = 4 olur . E S
S
A B
Şekil 5.3.34
İspat
ABCD paralelkenarında AC ve BD? köşegenleri çizilirse tabanları ve yükseklikleri eşit olan ABC ve ACD
5
?
5
&
&
^
h
üçgenleri için A ABC = ^h A ACD olur . Benzer düşünceyle
& & & &
AE = EC olduğundan A ABE = ^ ^ h A DCE bulunur .
h
A BCEh ve A ADE = ^
h
^
& &
]
A ABCD = ^ A ACDh
g
A ABC + ^h
& & & &
A ABE + ^
A ADE + ^
= _ ^ h A BCEhi + _ ^ h A DCEhi
S
S
=+ S ++ S
= S 4
]
A ABCDg
S = 4 olur .
282 Fen Lisesi Matematik 10