Page 4 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Bir prizmada aynı yüze ait olmayan, iki köşeyi birleştiren
doğru parçasına cisim köşegeni denir (Şekil 6.1.6).
Tanım
'
Şekilde AC? dik prizmanın cisim köşegenidir.
5
&
'
' = 5
5 AA ? AC? olduğundan ACA dik üçgendir.
Bu durumda
6 ' AC@ cisim köşegeninin uzunluğu Pisagor teoreminden
2
2
' AC = AA ' + AC 2
2
' AC = AA ' + AC 2 eldeedilir .
Şekil 6.1.6: Cisim köşegeni

1. ÖRNEK

Yandaki şekil, tabanı paralelkenar olan bir dik prizmadır.
%
m DAB = 45c
_
i
5
AB = 42 cm
BC = 6 cm veriliyor.
CC ' = 5 cm olduğuna göre prizmanın cisim köşegeni uzunluğunun
kaç cm olduğunu bulunuz.

42

ÇÖZÜM
K
5
Şekildeki ABCD paralelkenarında CK +5? BK = ! + ve CK = 5? AB?
5
?
&
olacak şekilde BK ve CK? çizilirse BKC ikizkenar dik üçgen ve
5
?
5
BK = CK olur.
2
2
CB = CK + BK 2 (Pisagorteoremi )
2
6 = 2 CK 2 ^ CK = BK h
2
36 = 2 CK & CK = 3 2 cm bulunur . 5
6 AC@ köşegeni çizilirse AKC dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
2
AC = AK + CK olduğundan 32
2 2
= ^ 72 +^ 32h
h
= 98 + 18 42 32
= 116 & AC = 2 29 cm olur .
AC' cisim köşegeni çizilirse AC = 5 CC '? olduğundan ACC' dik
5
?
üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
AC ' = AC + CC ' 2
2 2
= ^ 229 + ^ 5h
h
= 116 + 5
= 121 & AC ' = 11 cm elde edilir .

326 Fen Lisesi Matematik 10