Page 6 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Dik Prizmaların Alan ve Hacim Bağıntıları
Herhangi bir dik prizmanın yüzey alanı, dikdörtgensel bölgeden oluşan
yanal yüzlerin alanı ile çokgensel bölge olan taban alanının 2 katının top-
lamına eşittir (Şekil 6.1.9).
Yanal yüzey alanı, prizma taban çevresi ile prizma yüksekliğinin
çarpımına eşittir. Buna göre prizmanın yüzey alanı
Yüzey alanı : A
Yanal yüz alanları : A Y
Taban alanı : A T
Taban çevresinin uzunluğu : Ç T
Yükseklik : h olmak üzere
h
A = 2 A T + A Y = 2 A T + Ç T $ olur. Şekil 6.1.9
Çeşitkenar üçgen dik prizmanın açınımı Şekil 6.1.10’da açık olarak
verilmiştir.
Şeklin yanal yüzeyi bir dikdörtgen olduğundan alanı, uzun ve kısa kenar
uzunlukları çarpımına eşittir.

Bu durumda
&
AY = Ç^ ABC $ h AA '
= ^ BC + AC + AB $ h AA '
b
c h $
= ] a ++ g
= ÇT $ holur .
Şeklin tabanları çeşitkenar eş iki üçgen olduğundan alanı
A ABCh olur.
2 A T = 2 $ ^ &
Sonuç olarak çeşitkenar üçgen dik prizmanın yüzey alanı Şekil 6.1.10
A = 2 A T + A Y = 2 A T + Ç T $ AA '
& &
= 2 $ ^ h Ç^ ABC h$ h
A ABC +
&
b
c holur
= 2 $ ^ h a ++ g $ .
A ABC + ]
Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yükseklik uzunluğu çarpımına eşittir.
A T : Taban alanı
h : Yükseklik olmak üzere
h
V = A T $ olur.
Şekil 6.1.11’deki dikdörtgenler prizmasının taban ayrıt uzunlukları
AB = a birim, BC = b birim ve yüksekliği c birim verilsin.
Prizmanın tabanı, ayrıt uzunlukları 1 birim olan küplerle döşenirse
1. döşemedeki birim küplerin sayısı ab$ tane olur. Bu prizmanın taban
alanı A ABCD = ab$ olur. Bu durumda 1. döşemede prizmanın
]
g
tabanına döşenen birim küplerin sayısı, prizmanın taban alan değerine
eşittir. Bu işlemin benzer şekilde tekrarlanması durumunda
1. döşemedeki birim küplerin sayısı ab$ tane
Şekil 6.1.11
2. döşemedeki birim küplerin sayısı ab$ tane
3. döşemedeki birim küplerin sayısı ab$ tane
..................................................
c. döşemedeki birim küplerin sayısı ab$ tane olduğundan
prizmanın içine döşenen birim küplerin sayısı ab c$$ tane olur.

Sonuç olarak dikdörtgenler prizmasının hacmi
V = ] = A T $ h = a bc birimk polurü$$ .
A ABCD h$ g

328 Fen Lisesi Matematik 10