Page 11 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

9. ÖRNEK

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında K, prizmanın iç bölgesinde bir
noktadır.
' DK = 2 cm
BK = 9 cm
AK = 21 cm olduğuna göre
KC ' = x değerininin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Yandaki şekilde AC ve BD cisim köşegenleri çizilsin ve
'?
5
'?
5
&
'
5
5 AC ? BD ? E+ olsun. EK? çizilirse AKC nde EK? AC' kenarına
' = !
5
' +5
&
'
ait ve BKD nde BD' kenarına ait kenarortaydır. AKC' ve BKD' üçgenle-
rinde KE? kenarortay olduğundan
5
2
2
2
EK = 1 ; AK + KC ' - AC ' 2 E 1 ] g
2
2
2
2
2
EK = 1 ; BK + KD ' - BD ' 2 E 2 ] g olur .
2 2
AC ' = BD ' olduğundan 1h ve 2h ifadeleri eşit olur. Buradan
^
^
2
2
2
AK + KC ' = BK + KD ' 2
2 2 2 2
^ 21 + x = 9 + 2
h
2
4
x
x = 81 + - 21 = 64 & KC ' == 8 cm bulunur .
Sıra Sizde
SORU
Bir dikdörtgenler prizmasında farklı üç yan yüzün köşegen uzunluklarının kareleri toplamı 98 cm ise
dikdörtgenin cisim köşegen uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 10 333