Page 10 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

7. ÖRNEK
2
Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzünün alanları 18 cm 2 , 21 cm 2 , 42 cm olduğuna göre prizmanın
3
hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Yandaki dikdörtgenler prizmasında ayrıt uzunlukları a, b ve c olmak
üzere farklı yüzlerin alanları
A ABCD = ab $ = 18 cm 2
g
]
'' =
A ADDA g bc $ = 21 cm 2
]
2
'' =
A DCCD g ac$ = 42 cm olsun.
]
V = a bc$$ değerinin bulunabilmesi için eşitlikler taraf tarafa çarpılırsa
2
2
$
$
$
] ab$ g $ ] bc$ g $ ] ac$ g = ab c $ 2 = 182142
= 363767$ $$$$
2
= 367$ 2 $ 2 olur .
3
Buradan V = a bc$$ = 367$$ = 126 cm elde edilir.
8. ÖRNEK

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
K ! 5 BB '?
L ! 5 CC '?
AB = 6 cm

BC = 3 cm
AA ' = 8 cm olduğuna göre
AK + KL + LD ' toplamının en küçük değerinin kaç cm olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM

Yanda verilen şekle göre AK + KL + LD ' toplamının en küçük
değeri alabilmesi için
K ve L noktalarından geçen AD üzerinde bulunan A, K, L ve D'
'?
5
noktaları doğrusal olmalıdır.
Dikdörtgenler prizmasının AK KL ve LD doğru parçalarını
'
,
&
üzerinde bulunduran yüzleri açık olarak çizilirse ADD nin dik
'
üçgen olduğu görülür.
ADD ' dik üçgeninde Pisagor teoreminden
AD ' = AD + DD ' 2
2
2
2
2
= 15 + 8 = 225 + 64
= 289 olur .
'
Buradan AD = 17 cm bulunur.

332 Fen Lisesi Matematik 10