Page 5 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Özellikler
1. Prizmada alt ve üst tabanlar eş ve paraleldir.
& &
F
ABC , A '' 'BC ve E ' dir (Şekil 6.1.7).
2. Bir dik prizmada yan yüzeyler dikdörtgendir. E düzlemi
ABB'A', ACC'A' ve BCC'B' yan yüzleri dikdörtgendir.

3 Bir dik prizmada yan ayrıtlar, prizmanın yüksekliği
olarak alınabilir. Bu durumda
h = AA ' = BB ' = CC ' olur.

4 Bir prizmada köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı F düzlemi
A ile gösterilirse bu elemanlar arasında
Y
2
K +- A = bağıntısı vardır. Şekil 6.1.7
Şekil 6.1.8’deki prizmaları Tablo 6.1.1’e göre inceleyiniz.

Şekil 6.1.8
Tablo 6.1.1
Prizma Köşe sayısı Yüz sayısı Ayrıt sayısı K +- A
Y
(A)
(Y)
(K)
Üçgen prizma 6 5 9 6 +- = 2
5
9
6
Dörtgen prizma 8 6 12 8 +- 12 = 2
8
Altıgen prizma 12 8 18 12 +- 18 = 2
... ... ... ... ...
n gen prizma 2n n+2 3n 2 n + ] n + g 3 n = 2
2 -

2. ÖRNEK
2
x
Bir prizmada köşe sayısı K = x 2 + 2, yüz sayısı Y =+ 3 ve ayrıt sayısı A = x - 1 olduğuna göre x değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
Y
Bir prizmanın köşe sayısı (K), yüz sayısı (Y) ve ayrıt sayısı (A) arasında K +- A = 2 bağıntısı vardır. Verilen
değerler yerine yazılırsa
Y
K +- A = 2
2
1 =
3 - _
^ x 2 + 2 + ^h x + h x - i 2
2
6
- x + x 3 += 2
2
4
x - x 3 - = 0
2
0
4
x - x 3 - = ikinci derece denklemi elde edilir. Denklem çözülürse
x 1 = 4 veyax 2 =- 1 bulunur . Uzunluk negatif olamayacağından istenen x değeri 4 olur.
Fen Lisesi Matematik 10 327