Page 7 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

3. ÖRNEK

Şekildeki üçgen dik prizmada
AC = 5 cm
BC = 6 cm
AB = 7 cm
2
AA ' = 8 cm olduğuna göre dik prizmanın yüzey alanı (cm ) ve
3
hacmini (cm ) cinsinden bulunuz.

ÇÖZÜM
h
Üçgen dik prizmanın yüzey alanı A = 2 A T + A Y = 2 A T + Ç T $ dir.
Üçgen dik prizmanın tabanı çeşitkenar üçgendir.
Üçgenin alanı, kenar uzunlukları bilinen üçgenin alanı eşitliği ile
hesaplanırsa
&
6
7
5
h
Ç^ ABC =+ += 18 = 2 u & u = 9 cm olur .
&
A ABC =
A T = ^ h u u - a $ ]g u - b $ ]g u - cg
$ ]
= 9 9 - 6 $ ]g 9 - 5 $ ]g 9 - 7g
$ ]
= 9342$$ $
= 66 cm 2
2
2 $ A T = 2 66$ = 12 6 cmbulunur . Buna göre üçgen dik prizmanın yüzey alanı ve hacmi
A Y = Ç T $ h A = 2 A T + A Y
= 18 8$ = ^ 12 6 + 144h cm 2
2
= 144 cm bulunur . V = A T $ h
= 66 8$
3
= 48 6 cm olarak bulunur .

Dikdörtgenler Prizması

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan prizmalara dikdörtgen-
Tanım ler prizması denir (Şekil 6.1.12).
Dikdörtgenler prizmasında üç farklı yüzey vardır. Bu
yüzeyler karşılıklı yüzeyler olup birbirine eş ve paraleldir.
Bu durumda dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, farklı
yüzey alanları toplamının iki katı olur.
Taban ayrıt uzunlukları a birim, b birim ve yüksekliği c
birim olan bir dikdörtgenler prizmasında Şekil 6.1.12
Taban alanları toplamı Dikdörtgenler prizması
A T = a bbr &$ 2 2 A T = 2 $ ab birimkare$
Yanal alanları toplamı A Y = Ç T $ h = ] a 2 + 2 b c$ g olmak
üzere

Yüzey alanı A = 2 A T + A Y = 2 ab + ] a 2 + 2 b c$ g
= 2] ab$ + ac$ + bc$ g birimkare olur.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, bir köşesinde kesişen ayrıt uzunluklarının çarpımına
eşittir. Hacim V = a bc$$ birimkare olur.

Fen Lisesi Matematik 10 329