Page 8 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Özellik
5. Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeninin
uzunluğu, üç farklı ayrıt uzunluğunun kareleri
Şekil 6.1.7
toplamının kareköküdür (Şekil 6.1.13).

Şekil 6.1.13

İspat
&
ABD dik üçgen olduğundan Pisagor teoreminden
2
2
BD = AB + AD 2
2
2
2
2
= a + b & BD = a + b olur .
'
Benzer şekilde BDD dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
BD ' = BD + DD ' 2
2
2
2
= ^ a + b h 2 + c 2
2
2
= a + b + c 2
2
2
2
BD ' = a + b + celdeedilir .
4. ÖRNEK
Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzünün köşegen uzunlukları 22 cm , 23 cm ve 17 cm olduğuna
göre prizmanın cisim köşegeninin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Dikdörtgenler prizmasının taban ayrıt uzunlukları
23
AB = acm , BC = bcmve CC ' = hcm ve 22
'
AC = 17 cm , BC = 23 cm ve AB ' = 22 cm olarak seçilirse 17
ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden

2
2
2
2
AC = AB + BC olduğundan ^ 17h 2 = a + b 2 1 ] g
ABB ' dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
2
AB ' = AB + BB ' olduğundan 22 h 2 = a + h 2 2 ] g
2
^
BCC ' dik üçgeninde Pisagor teoreminden
BC ' = BC + CC ' olduğundan
2
2
2
2 2 2
^ 23h = b + h 3 ] g eşitlikleri bulunur.
2
2
2
2
2
2
2
2
8
2 ] g ve 3 ] g toplamından a + h + b + h = + 23 & a + b + 2 h = 31 & 2 h = 31 - 17 = 14
123444444
17
2
h = 7 & h = 7 cm
ACC ' dik üçgeninde AC , dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni olduğundan
5
'?
Pisagor teoreminden
2
AC ' = AC + CC ' 2
2
2 2
= ^ 17 +^ 7h
h
= 26 cm elde edilir .
330 Fen Lisesi Matematik 10