Page 13 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

12. ÖRNEK
Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde kesişen ayrıt uzunlukları 1, 2, 3 sayıları ile orantılıdır.
2
3
Dikdörtgenler prizmasının hacmi 750 cm olduğuna göre prizmanın alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde kesişen ayrıt uzunlukları a, b ve c olarak alınırsa
a b c
1 = 2 = 3 = k olduğundan a = , k b = 2 k ve c = k 3 olur.
V = a bc$$ olduğundan
750 = k 2$ k 3$ k
3
750 = k 6 3 & k = 125 cm 3
k = cm bulunur.
5
,
Buradan a = 5 cmb = 10 cm ve c = 15 cm olur.
Buna göre dikdörtgenler prizmasının alanı
A = 2 $ ] ab $ + ac $ + bc $ g
= 2 510$ + 5 15$ + 10 15$ g
$ ]
= 2 50 + 75 + 150g
$ ]
= 2275
$
2
= 550 cm olarak bulunur .

13. ÖRNEK
Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtının uzunluğu a = 2 cm ve yüksekliği h = 43 cm olduğuna göre
3
prizmanın hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Düzgün altıgen prizmanın köşegenleri çizildiğinde 6 eşkenar üçgen oluştuğundan düzgün altıgen dik
prizmanın taban alanı
a 2 3 2 2 3 43
2
AT = 6 $ 4 olur. a = 2 cm olduğundan AT = 6 $ 4 = 6 $ 4 = 63 cmolur .
V = A h$
T
= 63 43$
= 634$$
3
= 72 cm bulunur .

Sıra Sizde
SORU
Ayrıt uzunlukları a, b ve c birim olan bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasında 1 + 1 + 1 = 3
a
b
c
5
bağıntısı olduğuna göre prizmanın alanının prizmanın hacmine bölümünü bulunuz.
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 10 335