Page 15 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

14. ÖRNEK

23 Şekildeki küpte
5 ' CK = 5 BD '?
?
' CK = 23 cm olduğuna göre
küpün cisim köşegeninin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Şekilde BC çizilirse DC = 5 BC '? olduğundan
5
5
'?
''?
& 23
BC ''D dik üçgen olur.
&
' '
&
BC ''D nde A BC D = BC ' $ 2 DC = BD ' $ 2 KC ' olduğundan
^
''h
BC ' $ DC BD ' $ KC ' olur
.
' ' =
Küpün ayrıt uzunluğu a alınırsa yüzey köşegeni uzunluğu
'
BC ' = a 2 cm ve cisim köşegeni uzunluğu DB = a 3 cm olur.
Buradan
a 2 $ a = a 3 23$
a 2 = 6 & a = 32 cm bulunur .
'
Bu durumda cisim köşegeni uzunluğu DB = a3 olduğundan
' DB = 32 $ 3
= 36 cm olur .

15. ÖRNEK

Şekildeki küpte
AB = 2 cm olduğuna göre
& 2
A^ ' BACh nın kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
&
' , AC ve BC@ yüzey köşegeni ve 'BA =
@
6 BA 6 @ 6 ' AC = ' BC olduğundan 'BAC eşkenar üçgendir.
Bu durumda 'BA = AC = ' BC = 22 cm olur .
& a 2 3
i
A_ ' BAC = 4 olduğundan
2
& ^ 22 $ h 3 83 2
h
A^ ' BAC = 4 = 4 = 23 cm bulunur .

Fen Lisesi Matematik 10 337