Page 12 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

10. ÖRNEK
Bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde kesişen üç ayrıtının uzunlukları, birbirinden farklı iki basamaklı asal
sayılardır.
2
Bu durumda prizmanın alanının en az kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
, =
İki basamaklı en küçük asal sayılar 11, 13 ve 17 olduğundan a = 11 cmb 13 cm ve c = 17 cm olur.
Dikdörtgenler prizmasının alanı A = 2 $ ^ ab$ + ac$ + bc$ h olduğundan

A = 2 $ ] ab$ + ac$ + bc$ g
= 2 11 13$ + 11 17$ + 13 17$ g
$ ]
= 2 143 + 187 + 221g
$ ]
= 2551$
2
= 1102 cm bulunur .

11. ÖRNEK

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
AK = KB = 12 cm
BC = 9 cm
' DK = 17 cm olduğuna göre
3
dikdörtgenler prizmasının hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
% &
Verilen şekilde DK çizilirse m DAK = 90c olduğundan ADK dik üçgen olur.
h
^
Pisagor teoreminden
2
2
DK = AK + AD 2
2
= 12 + 9 2
= 144 + 81
= 225 & DK = 15 cm olur .
& &
'
Benzer şekilde m KDD = 90c olduğundan KDD dik üçgendir.
'h
^
Pisagor teoreminden
2
2
' DK = DD ' + DK 2
2
2
2
2
17 = DD ' + 15 & DD ' = 289 - 225
2
DD ' = 64
DD ' = 8 cm olur .
AB = a = 2 AK = 2 12 = 24 cm
$
BC = b = 9 cm
DD ' == 8 cm olduğundan dikdörtgenler prizmasının hacmi
c
V = a bc$$
= 24 98$$
3
= 1728 cm olarakbulunur .

334 Fen Lisesi Matematik 10