Page 9 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

5. ÖRNEK
Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının
a) Cisim köşegeninin kaç cm olduğunu
2
b) Yüzey alanının kaç cm olduğunu
3
c) Hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
,
Prizmanın ayrıt uzunlukları a = 3 cmb = 4 cm ve c = 12 cm olarak alınırsa
a) Cisim köşegeninin uzunluğu
2
2
2
2
2
a + b + c = 3 + 4 + 12 2
= 9 + 16 + 144
= 169 = 13 cm olur .
b) Yüzey alanı
A = 2] ab + ac + bcg
= 2 34$ + 312$ + 4 12$ g
$ ]
2
= 192 cm olur .
c) Hacmi
3
V = a bc$$ = 34 12$$ = 144 cm olur .

6. ÖRNEK
Şekildeki dikdörtgenler prizmasında
AB = 12 cm
BC = 9 cm
8
CC ' = 8 cm
%
' =
^
m ABD h a
%
'h
9 m^ ' BBD = b
%
' = olduğuna göre
^
12 m CBD h i
2
2
2
cos a + cos b + cos i değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
'
''
,
' '?
5
' , CD ?
5 AD ? 5 ' ve BD çizilirse 'DABBBD ve BCD üçgenleri dik üçgen olur.
6 BD '@, dı̇kdörtgenler prı̇zmasının cisim köşegeni olduğundan
2
2
2
BD ' = 12 + 9 + 8 = 289 = 17 cm olur.
AB 12
5 AB = 5 AD '? olduğundan 'DAB dik üçgeninde cosa = =
?
BD ' 17
BB ' 8
' '? olduğundan BB
' = 5
5 BB ? BD ''D dik üçgeninde cosb = BD ' = 17
BC 9
'
5 ? ' DC? olduğundan BCD dik üçgeninde cosi = BD ' = 17
BC = 5
olarak bulunur.
9
8
2
2
2
cos a + cos b + cos i = b 12 l 2 + b 17 l 2 + b 17 l 2
17
2
2
12 + 8 + 9 2 289 17 2
= = 2 = 2 = 1 bulunur .
17 2 17 17
Fen Lisesi Matematik 10 331