Page 19 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Not
Her düzgün piramit dik piramittir fakat her dik piramit düzgün piramit değildir.

Özellikler Bir düzgün piramitte
1. Taban düzgün çokgendir.
2. Yanal yüzler birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir.
3 Yükseklik taban çokgeninin merkezinden geçer.
4. Yanal yüz yükseklikleri eşittir.
5. Yanal ayrıt uzunlukları eşittir.

Not Tüm prizmalarda olduğu gibi piramitlerde de köşe sayısı (K), yüz sayısı (Y) ve ayrıt sayısı
2
Y
(A) olmak üzere bunlar arasında K +- A = bağıntısı geçerlidir.

Siz de üçgen piramit, dörtgen piramit ve altıgen piramit için bağıntının doğruluğunu gösteriniz.

1. ÖRNEK
Bir düzgün üçgen piramidin taban ayrıt uzunluğu 6 cm, yan yüz yüksekliği 19 cm olduğuna göre düzgün
piramidin yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Şekilde düzgün üçgen piramidin tabanı eşkenar üçgen olduğundan
piramidin yüksekliği eşkenar üçgenin G ağırlık merkezinden geçer.
&
ABC nde D noktası AC kenarının orta noktası olarak seçilirse BD?
5
kenarortay olduğundan
AD = DC = 3 cm olur.
?
5 BD = 5 AC? olduğundan
&
BDC 30c - 60c - 90c dik üçgenidir.
DC = 3 cm ise BD = 33 cmolur .

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan
BG = 2 GD dir.
k
GD = ise BG = k 2 olur.
BD = BG + GD olduğundan
k
k 2 += 3 3 & k 3 = 33
k = 3 bulunur. Bu durumda GD = 3 cm olur .
&
TGD dik üçgen olduğundan Pisagor teoreminden
2
2
2
2
TD = TG + GD & ^ 19h 2 = TG +^ 3h 2
2
19 = TG + 3
16 = TG 2
TG = 4 cm bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 341