Page 22 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

5. ÖRNEK

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu a = 26 cm olduğuna göre
3
', 'BC
_ BA 'i piramidinin hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.

26

ÇÖZÜM
Şekilde ayrıt uzunluğu a birim olan küpün yüzey köşegen uzunlukları
eşit ve a2 birim olduğundan
'' =
' AB = BC ' = CA 26 $ 2 = 4 3 cm olur .
26
G, A'BC' eşkenar üçgeninin ağırlık merkezi olmak üzere
&
'
6 BK@ kenarortayı çizilirse BKA dik üçgen olur.
K
Pisagor teoreminden 23
2
2
' AB = BK + KA ' 43
2 2 2 AC '
^ 43h = BK +^ 23h c KA ' = 2 = 23 m
2
BK = 48 - 12
= 36 & BK = 6 cm olur .
k
BG = 2 GK olduğundan GK = alınırsa BG = 2 kolur .
BK = BG + GK olduğundan
6 = k 2 + k & k 3 = 6 & k = 2 olur .
Buradan GK = 2 cm ve BG = 4 cm bulunur .
&
'
?
5 ' BG = 5 GB? olacak şekilde BG? çizilirse 'BGB dik üçgen olur.
5
Pisagor teoreminden
2
2
' BB = ' BG + GB 2
2 2 2
h
^ 26 = ' BG + 4
2
' BG = 24 - 16 = 8 & ' BG = 2 2 cm olur .
a 2 3
AT = 4 ve a = 4 3 olduğundan
2
h
^ 43 $ 3
2
AT = 4 = 12 3 cmolur . Buradan
Ah$
T
V = 3
12 32 2
$
= 3
3
= 86 cm eldeedilir .

344 Fen Lisesi Matematik 10