Page 27 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

10. ÖRNEK
Taban ayrıt uzunluğu a = 25 cm ve yüksekliği 40 cm olan kare dik prizma şeklindeki tenekenin içinde bir mik-
tar su bulunmaktadır. Tenekenin içine ayrıt uzunluğu 15 2 cm olan bir düzgün dörtyüzlü atılıyor.
Buna göre düzgün dörtyüzlünün, teneke içindeki suya atıldığında su seviyesinin kaç cm yükseleceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

Ayrıt uzunluğu 15 2 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi
a 3 2 ^ 15 2h 3 2 2252152$$ $ 2
3
V = 12 = 12 = 12 = 1125 cm bulunur . 8
h 74444
Şekildeki gibi düzgün dörtyüzlü, teneke içine atıldığında su seviyesi x cm
yükselsin. Bu durumda teneke içindeki yükselen suyun hacmi, düzgün 64444
dörtyüzlünün hacmine eşit olur.
Bu durumda yükselen suyun hacmi
V = 25 25$ x $
3
= 625 $ xcm olduğundan x A
625 x $ = 1125 & x = 1125 = 18 8
, cm su seviyesi yükselir.
625
h 74444
64444

11. ÖRNEK
Küp şeklindeki bir koli, ayrıt uzunluğu 3 cm olan küçük küp şeklindeki paketlerle boşluk kalmayacak şekilde
doldurulmuştur. AK = 15 cm olduğuna göre koli içindeki küçük paketlerin sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
Şekle göre küp kolinin ayrıt uzunluğu x cm olsun.
Koli içinden alınan küp şeklindeki paketin ayrıt uzunluğu 3 cm ise
' AK = ] x - 3g cm olur.
& x - 3
AA 'K dik üçgen olduğundan Pisagor teoreminden
2
2
AA ' + ' AK = AK 2 x
2 2 2
3 =
x + ] x - g 15
2
2
9
x + x - x 6 += 225
9
x 2 2 - x 6 + - 225 = 0
x 2 2 - x 6 - 216 = 0
2
0
x - x 3 - 108 = ikinci derece denklemi elde edilir. Denklem çözülürse
9
9 =
g
] x - 12 $ ] x + g 0 & x1 = 12 veya x2 =- bulunur.
Buna göre küp şeklindeki kolinin bir ayrıt uzunluğu AB = 12 cm olur.
Bu durumda
3
3
3
Vkoli = AB = 12 = 1728 cm olur.
3
3
3
Küçük küp paketlerin hacmi Vpaket = KB ' = 3 = 27 cm olduğundan
koli içindeki küçük paketlerin sayısını bulmak için kolinin hacmi, bir paket koli-
nin hacmine bölünürse küçük paketlerin sayısı
Vkoli = 1728 = 64 olarak bulunur.
Vpaket 27
Fen Lisesi Matematik 10 349