Page 28 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

12. ÖRNEK

Şekildeki düzgün kare piramitte suyun yüksekliği 5 cm dir.
Taban ayrıtının uzunluğu 30 cm ve yan yüz yüksekliği 25 cm olan
piramit ters çevrildiğinde içindeki suyun yüksekliği kaç cm olur?

G

ÇÖZÜM
Verilen şekilde piramit yüksekliği TG? ve yan yüz yüksekliği TH?
5
5
&
olmak üzere GH? çizilirse TGH dik üçgen olur. Pisagor teoreminden
5
2
2
TH = TG + GH 2
2
2
25 = TG + 15 2
TG = 20 cm olur .
'
5
Bu durumda TG = 20 - = 15 cm olur .
Piramitlerin hacimleri arasındaki benzerlik oranı, uzunlukları
arasındaki benzerlik oranının küpüne eşittir. G' noktası, A'B'C'D' karesinin
ağırlık merkezi olarak alınırsa
,' '' 'BC D + ^
^ TA h , T ABCDh yazılır. Buradan benzerlik oranı
,' '' 'BC D h
^ TA TG '
=
^ , TABCDh TG
^ TA 15 3
,' '' 'BC D h
= =
^ , TABCDh 20 4
V TA BC 3 3
,' '' ' D h
^
= b 4 l
V^ , TABCDh
27
= 64 olur .
,' '' 'BC D h piramidinin hacmi
^
^ , TABCDh piramidinin hacmi 64X, TA A D 15
27X alınırsa su dolu kısmın hacmi 37X olur. G H
Piramit ters çevrilirse yandaki şekil elde edilir. 15
Piramit ters çevrildiğinde suyun yüksekliği h'' alınırsa B C
A'' 20 D'' 25
^ TA + ^ , T ABCDh yazılır. Buradan h
,''''''''BC D h
V TA BC D 37 B'' C''
,''''''''h
^
= olur.
V^ , TABCDh 64 T
'' h 3 37
Bu durumda h = 64 bulunur.
Prizma ters çevrildiğinde suyun yüksekliği
'' h 3 37
20 = 4
3
'' h = 537 cm olarak bulunur .

350 Fen Lisesi Matematik 10