Page 24 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

7. ÖRNEK

Şekilde yanal yüzeyleri eşkenar üçgen olan düzgün kare piramit
verilmiştir.
AB = 10 cm
3 KB = 2 TK
3 LC = 2 TL olduğuna göre
2
AKLD dörtgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
& &
..g dir.
Yandaki şekilde TKL + TBC , ] AA
3 KB = 2 TK olduğundan TK = k 3 alınırsa KB = 2 kolur .
TK TL KL 3
Buradan TB = TC = BC = 5 olur .
TB = TC = BC = 10 cm olduğundan

TK TL KL 3
10 = 10 = 10 = 5 & TK = TL = KL = 6 cm bulunur .

Budurumda KB = LC = 4 cm olur .
& & 1444444444 2444444444 3
, KA
KAB , LDC ^ . .Kh olduğundan AK = DL olur .
& &
c
c
KAB nde KP@ yüksekliği çizilirse KPB 30 - 60 - 90c üçgeni olur.
6
KB = 4 cm olduğundan
PB = 2 cm , KP = 2 3 cm ve AP = 8 cm olur .
KAP dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
KA = KP + AP 2
2 2
= ^ 23 + 8
h
= 12 + 64 = 76 & KA = 219 cm olur .
5 ? AD? olduğundan ADLK ikizkenar yamuktur. Buna göre ADLK
KL ' 5
ikizkenar yamuğunda K ve L köşelerinden yükseklik çizilir ve bu noktalar
sırasıyla N ve M olarak alınırsa oluşan dik üçgenler eş olur. Pisagor
teoreminden 219
2
2
LD = LM + MD 2
2 2 2
^ 219h = LM + 2
2
LM = 76 - 4
2
LM = 72 & LM = 72 = 62 cm olur .
_ AD + KL $ i LM
A ADLK = 2
]
g
3
6 $
] 10 + g 62
= 2
1
= 16 32
$
= 48 2 cm 2 bulunur .

346 Fen Lisesi Matematik 10