Page 26 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Düzgün Dörtyüzlü

Dört yüzü eşkenar üçgen olan piramide
düzgün dörtyüzlü denir (Şekil 6.1.26).
Tanım

Şekil 6.1.26

Düzgün dörtyüzlünün bütün yüzleri eşkenar üçgendir. Düzgün dörtyüzlü, düzgün piramit olduğundan düzgün
piramit özelliklerini sağlar.
a 3
Ayrıt uzunluğu a birim olan düzgün dörtyüzlünün yan yüz yüksekliği h = 2 olur.
Düzgün dörtyüzlüde ayrıt uzunluğu a birim olarak alınırsa yüzey alanı
& a 2 3 2
A ABC =
A = 4 $ _ i 4 $ = a 3 birimkare olur .
4
Düzgün dörtyüzlünün hacmi, taban alanı ile yükseklik çarpımının üçte biridir. Bu durumda
a 3 2
V = 12 birimküp olur.

İspat
Şekildeki düzgün dörtyüzlüde tabandaki eşkenar üçgenin ağırlık merkezi
G olmak üzere
6 BM@ kenarortayı ve TG@ yüksekliği çizilirse
6
&
BMA 30 - c 60 - c 90c dik üçgeni olur. Pisagor teoreminden
2
2
BA = BM + MA 2
a
2
2
a = BM + cm 2
2
2
2
BM = a - a 4 2
a 3 2 a 3
= 4 & BM = 2 birim
BM = BG + GM
a 3 a 3 a 3
k
k
2 = k 2 + = k 3 & = GM = 6 ve BG = 3 birimolur .
TGB dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
2
2
2
TB = TG + GB & a = h + c a 3 m 2
3
2
2
h = a - a 3 2
a 2 2 a 6
= 3 & h = 3 birimolur .
& a 2 3 a 6
_
A ABC h $ i 4 $ 3 a 3 2
V = 3 = 3 = 12 birimk pü olur .

348 Fen Lisesi Matematik 10