Page 25 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

8. ÖRNEK

Şekilde verilen düzgün altıgen piramidin taban ayrıt uzunluğu
5 cm dir.
Piramit, tabanına paralel bir P düzlemi ile kesildiğinde oluşan pirami-
din yanal alanı ile kesik piramidin yanal alanları eşit olmaktadır.
Buna göre oluşan piramidin taban ayrıt uzunluğunun kaç cm olduğu-
nu bulunuz.

ÇÖZÜM
Piramitlerin benzerliği, üçgenlerin benzerliği ile aynı olduğundan
piramitlerin alanları arasındaki benzerlik oranı, uzunlukları arasındaki
benzerlik oranının karesine eşittir.
Şekildeki piramit, tabanına paralel bir düzlemle ile kesildiğinde
oluşan piramidin yanal alanı A TA h S
,' '' '' 'BCDE F = alınırsa
^
,
piramidin yanal alanı A TABCDEF = S 2 olur.
^
h
Bu durumda
A TA BCDE 1
,' '' '' ' F h
^
,' '' '' 'BCDE F + ^
h
^ TA h , T ABCDEF & =
A^ , TABCDEFh 2
''
AB 1 2
AB = 2 = 2 olur .
AB = 5 cm olduğundan
''
AB 2 AB AB 52
5 = 2 & 2 '' = 5 2 & '' = 2 cm bulunur .
9. ÖRNEK
Bir üniversitenin inşaat mühendisliği bölümü öğrencileri 15 Temmuz
Demokrasi Zaferi ve Şehitleri Anma Günü’nde Çanakkale gezisi
düzenlemişlerdir.
Gezi rehberi, öğrencilere Çanakkale Şehitleri Abidesi ile ilgili olarak
aşağıdaki bilgileri vermiştir:
• Kaidenin kare şeklindeki tabanının bir ayrıtı 30 metredir.
• Kaidenin yerden yüksekliği 41,7 metredir.
• Kaidenin kalınlığı yaklaşık 5 metredir.
• Kaideyi taşıyan ayakların taban çokgeninin boyutu 7,5 metredir.
• Kaideyi taşıyan ayaklar arasındaki mesafe 10 metredir.
Verilen bilgileri kullanarak abidenin yapımında kaç metreküp beton
kullanıldığını bulunuz.
ÇÖZÜM
Çanakkale Şehitleri Abidesi’nin ayakları 4 adet kare dik prizma olduğundan taban çokgeninin boyutu 7,5
metre, yüksekliği 31,7 m dir.
Abide’nin kaidesi kare dik prizmadır. Bu prizmanın taban çokgeninin bir ayrıtı 25 metre, yüksekliği 5
metredir.
Buna göre bu kare dik prizmaların hacimleri toplamı Çanakkale Şehitleri Abidesi’nin hacmini verir.
O hâlde
3
4 $ ^ 7,57,5 3,71$ $ h + 30 $ 30 5$ + 25255$ $ = 7132,5 + 4500 + 3125 = 14 757 ,5m bulunur.
3
Bu durumda Abide’nin yapımında 14 757,5m beton kullanılmıştır.

Fen Lisesi Matematik 10 347