Page 23 - Fen Lisesi Matematik 10 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

6. ÖRNEK

Şekilde yüksekliği 8 cm, tabanının bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan bir
düzgün kare piramit verilmiştir.
Düzgün kare piramit tabana paralel bir düzlemle ortadan kesiliyor.
3
Buna göre elde edilen kesik piramidin hacminin kaç cm olduğunu
bulunuz.

ÇÖZÜM
Piramitlerin benzerliği üçgenlerin benzerliği ile aynıdır.
Piramitlerin hacimleri arasındaki benzerlik oranı, uzunlukları arasındaki
benzerlik oranının küpüne eşittir. Tepe noktası T, taban çokgeni ABCD ve
A'B'C'D' olan piramitler TABCD ve TA
,
,' '' 'BC D h ile gösterilirse
^
h
^
^ TA , T ABCD olur .
h
,' '' 'BC D + ^h
,' '' 'BC D h
^ TA TG '
=
^ , TABCDh TG
^ TA 4 1 V TA BC 1 3 1
,' '' 'BC D h
^
,' '' ' D h
= = & = b l = olur .
^ , TABCDh 8 2 V^ , TABCDh 2 8
Buna göre V TA h X ^ , h 8 Xolur .
,' '' 'BC D = alınırsa V TABCD =
^
2
1 68 $ 3
V^ , TABCD = 8 X = 3 $ ] = 3 = 96 & X = 12 cm bulunur .
A ABCD h $ g
h
3
Buna göre kesik piramidin hacmi V = 7 X & V = 7 12$ = 84 cmolur .
Sıra Sizde
SORU
Bir kenar uzunluğu a = 63 cm ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan
TB dir
şekildeki düzgün kare piramitte E ! 5 ? .
Buna göre AE + EC toplamının alabileceği en küçük değerinin kaç
cm olduğunu bulunuz.
63

ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 10 345