Page 4 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

Dik Dairesel Silindirin Alan ve Hacim Bağıntıları
Şekil 6.1.4’te açık şekli verilen silindirin tabanları O merkezli r yarı-
r
çaplı daire, yanal yüzeyi de uzun kenarı 2r (dairenin çevresi), kısa O 1 r
kenarı h (silindirin yüksekliği) olan ABCD dikdörtgenidir. Üst taban
D C
b
Yanal yüzeyinin alanı AY olmak üzere AY = 2r r h$ olur. _
b
b b
2
Taban alanlarının toplamı AT olmak üzere AT = 2 $ r r olur. Yanal yüzey b h `
Buradan silindirin yüzey alanı, yanal alanı ile taban alanlarının topla- b
b
b
mına eşitttir. 6444444444444444 2r r 8 b b
7444444444444444
A B a
A = AY + AT r
2
A = 2r r h$ + 2 $ r r bulunur. O 2 Alt taban
Şekil 6.1.5’te dik dairesel silindirin alt ve üst tabanları, eş düzgün çok-
genlere bölünür ve karşılıklı kenarları silindirin simetri eksenine paralel Şekil 6.1.4
olacak şekilde birleştirildiğinde n kenarlı düzgün çokgen prizma oluşur.
Kenar sayısı istenildiği kadar artırıldığında düzgün çokgen prizma silin-
dire dönüşür. Bu durumda silindirin hacmi de prizmaların hacminde
olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşit olur.
Buradan silindirin hacmi r
AT taban alanı, h yükseklik, V hacim olmak üzere
2
V = A h$ = r r h$ bulunur.
T

I H G
A F
B E
C D
Şekil 6.1.5: Düzgün çokgen prizma

1. ÖRNEK

3
r Şekildeki dik dairesel silindirin hacmi128r cm ve yüksekliği 8 cm dir.
b
O _ Buna göre 2
b
b
b
b
b
b
b b
` 8 cm a) Dik dairesel silindirin yanal alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2
b) Dik dairesel silindirin yüzey alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
b
b
b
b
b
b
b b
r b
O a
ÇÖZÜM
a) Önce dik dairesel silindirin yarıçapı bulunursa
2
V = r r h$
2
2
128r = $ r r 8 &$ r = 16 & r = 4 cmolur .
Silindirin yanal alanı
2
A Y = 2r r h$ = 2 $r 48$ = 64r cmolur .
b) Dik dairesel silindirin yüzey alanı
2
2
A = A Y + A T = 64r + 2 $r 4 = 96r cmbulunur .
Fen Lisesi Matematik 11 231