Page 6 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

5. ÖRNEK

Şekildeki çokgensel bölgede
, GF = 5
5
5 AH = 5 GH 5 ? EF? , ED = 5 CD?
?
?
?
AH = HG = ED = 2 cm
GF = 3 cm, EF = DC = 1 cm veriliyor.
Çokgensel bölgenin d doğrusu etrafında 360c döndürülmesiyle olu-
şan cismin hacmini bulunuz.
d
ÇÖZÜM
Oluşan cisim, şekilde görüldüğü gibi aynı merkezli ve sırasıyla 2 cm, 2 cm
5 cm ve 7 cm yarıçaplı silindirlerdir. Bu silindirlerin hacimleri sırasıyla 2 cm V 1
VVV 3 ve toplam hacim de VT olmak üzere 5 cm 1 cm
, 2
, 1
V 2
VT = V 1 + V 2 + V 3 7 cm 1 cm
2
2
2
VT = $ r 22$ + $ r 51$ + $ r 71$ V 3
3
g
VT = ] 8 + 25 + 49 $ r = 82r cm bulunur .
6. ÖRNEK
3
486 m tehlikeli atık madde, çevre sağlığı ve güvenliği açısından dik
dairesel silindir biçimindeki kapalı varillerde saklanmak isteniyor. Bu
sebeple tehlikeli maddeyi depolamak için
a) Yarıçapı ,06 m ve yüksekliği 1 m olan dik silindir biçimindeki ka-
palı varillerden en az kaç adet kullanılması gerektiğini bulunuz.
( r yerine 3 alınız.)
b) İhtiyaç duyulan varillerin yapılabilmesi için kaç m sac kullanıl-
2
ması gerektiğini bulunuz.( r yerine 3 alınız.)

ÇÖZÜM v
a) Kapalı varillerden birinin hacmi b) Bir varilin yüzey alanı
2
r h +
2
$
V = r r h$ = 3 $ ^ , 06 $ 1 A = 2r ] rg
h
3
= , 108 molur . = 23$$ ^ , 06 $ ^ 1 + , 0 6h
h
Bu durumda ihtiyaç duyulan varil sayısı = ^ , 36 $ ^ , 16 = , 576 molur .
2
h
h
486
, 108 = 450 adet olur. Bu durumda ihtiyaç duyulan sac
2
450 $ ^ , 576 = 2592 molur .
h
Sıra Sizde
SORU
Yandaki şekilde taban yarıçapı 43 cm olan soldaki dik dairesel si-
r = 4 3 cm lindir, su ile doludur. Bu silindir, taban düzlemi ile 30clik açı yapacak
şekilde eğilerek sağdaki duruma getirildiğinde içinden dökülen su-
3
yun kaç cm olduğunu bulunuz.
r
30c
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 233