Page 10 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

2. ÖRNEK

Şekildeki tabanı O merkezli olan dik dairesel konide
TD = OB = 3 cm
DA = 6 cm veriliyor .
Verilenlere göre A noktasından D noktasına şekildeki gibi koninin
yüzeyi üzerinden giden en kısa yolun kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM v

Şekil 1’de görüldüğü gibi koninin açık şeklinde r = 3 cm ve a = 9 cm
olduğundan
a r a
360c = a
a 3
360c = 9
a = 120c bulunur .

Şekil 2’de görüldüğü gibi ATD üçgeninin AT kenarına ait yüksekliği
çizilir ve AT kenarının uzantısıyla kesiştiği nokta K alınırsa ADK dik Şekil 1
üçgen olur. Pisagor teoremi uygulanırsa

2 3 2 33 2
AD = b 9 + 2 l + c 2 m 3 2
21 2 93 $ 468 3 3
= b 2 l + 4 = 4 120c 2
2
AD = 117
AD = 313 cm
Şekil 2
A ile D noktaları arasındaki en kısa uzaklık 313 cm bulunur.

3. ÖRNEK
3
Yarıçapı 10 cm ve merkez açısının ölçüsü 216c olan daire dilimiyle oluşturalan koninin hacminin kaç cm
olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM v

Oluşturulan koninin yanal alanı 216clik daire diliminin alanına eşittir.
a 2 216c 2 2
Daire diliminin alanı = $ r a = $ $r 10 = 60r cm dir.
360c 360c
2
Bu durumda koninin yanal alanı da 60r cm olur.
2
Koninin yanal alanında 60r cm yerine yazılırsa
A Y = r ra
r r 10$ = 60 r ise r = 6 cmbulunur .
Şekildeki dik dairesel konide TOB dik üçgeni özel üçgen olduğundan TO = h = 8 cm olur. Buradan dik
dairesel koninin hacmi
1 1
2
2
3
V = 3 r r h$ = 3 $ r 68$ = 96r cm bulunur.

Fen Lisesi Matematik 11 237