Page 12 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

5. ÖRNEK
Şekilde dik dairesel koni biçiminde bir gövdeden oluşan kapaklı
bir cisim yapılacaktır. Kapak koninin ana doğrusu 6 cm, yanal alanı
2
6 30r cm dir.
Gövde koninin ana doğrusu 15 cm olduğuna göre kapaklı cismin
3
hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Konilerin taban yarıçapı r olsun.
Kapak koninin yanal alanı
A KY = r ra & 30r = r r 6$
r = cm olur.
5
Kapak koninin yüksekliği h1 olmak üzere BOA dik üçgeninde Pisagor
teoreminden

2
2
AB = OA + OB 2
2
2
6 = 5 + h1 2
2
2
36 = 25 + h1 & h1 = 36 - 25 = 11
h1 = 11 cmolur .
2
Bu durumda kapak koninin hacmi V K = 1 r r h1 olduğundan
3
1 25 11 r
3
V K = 3 5 $ r 2 $ 11 = 3 cm olur.
Gövde koninin yüksekliği h2 olmak üzere COA dik üçgeninde Pisagor
teoreminden
2
2
AC = OA + OC 2
2
2
15 = 5 + h 2 2
2
2
225 = 25 + h 2 & h 2 = 225 - 25 = 200
h2 = 102 cm olur.
1
2
Bu durumda gövde koninin hacmi VG = 3 r r h2 olduğundan
1 2502 r
2
3
VG = 3 $ r 5102 = 3 cmolur .
$
Kapaklı cismin toplam hacmi
25 11 r 2502 r
V T = V K + V G = 3 + 3
25
3
= 3 ^ 10 2 + 11 r h cm bulunur.

Fen Lisesi Matematik 11 239