Page 16 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

2. ÖRNEK

2
Şekilde verilen yarım kürenin toplam yüzey alanı 243r cm olduğuna
3
göre bu yarım kürenin hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM v
S 1
2
2
Kürenin yüzey alanı S olmak üzere yarım kürenin yüzey alanı 2 = 2 4 $ r r = 2r r olur.
2
Yarım kürenin dairesel yüzey alanı A = r r olur.
2
2
2
9
Yarım kürenin toplam yüzey alanı S + A = 2r r + r r = 3r r = 243 &r r = cm olur.
2
1 4 1 4
3
3
Yarım kürenin hacmi 2 3 r r = 2 3 9 $ r 3 = 486r cm bulunur.
$
$
3. ÖRNEK
Taban yarıçapı 12 cm, ana doğrusu 20 cm olan dik dairesel koninin içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli
3
kürenin hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM v
Koni içerisine yerleştirilebilecek kürenin en büyük hacimli olması için C
kürenin koninin tabanı ve yan yüzeyine içten teğet olması gerekir.
Kürenin merkezinden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar
?
5
5 OD ve OH? koni yüzeyine ve tabanına diktir. 20
H
Şekilde CDB dik üçgeni özel üçgen olduğu için CD = 16 cm olur. 16 - r r
& &
Diğer taraftan CHO + CDB (A.A. benzerliği) O
HO CO r 16 - r
r
6
DB = CB & 12 = 20 & r 5 = 48 - r 3 & = cm olur. A B
4 4 D 12
3
3
En büyük kürenin hacmi V = 3 r r = 3 6 $ r 3 = 288r cm bulunur.
Sıra Sizde
SORU
Bir ayrıtının uzunluğu 10 cm olan küpün içine sığabilecek en büyük hacimli kürenin, küpün bir köşesi-
ne olan en kısa uzaklığının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 243