Page 19 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİY GEOMETRİ
UZA UZAY GEOMETRİ
6. ÖRNEK

r = 2 m Bir su deposunun şekli ve boyutları yandaki gibidir. Musluk saniyede
1 litre su dolduruyor. Su deposu boştur.
Buna göre su yüksekliğinin zamana bağlı değişimini gösteren grafiği
3
h = 3 m çiziniz. ( r = alınız.)

h = , 1 5 m

ÇÖZÜM v
Bir kısmı ters çevrilmiş koni bir kısmı silindir olan su deposunun hacmi bulunursa
Koninin hacmi
2
= 1 r rh
3
1 3
3
3
= 3 $$ 2 2 = 6 m = 6000 dm = 6000 litredir.
32 $
Dik dairesel silindirin hacmi
2
= r rh
2
$
= 32 3 $
3
3
= 36 m = 36 000 dm = 36000 litredir.
Musluk saniyede 1 litre su akıttığından
1 litre 1 saniye
6 000 litre x saniye
x = 6000 saniye = 100 dakikada su deposunun koni olan kısmı dolar. Aynı şekilde silindir olan
kısmının ne kadar sürede dolduğu bulunursa

1 litre 1 saniye
36 000 litre y saniye

y = 36 000 saniye = 600 dakika olur. Buna göre
3 m yüksekliğe 100 dakikada, 9 m yüksekliğe yüksekliğe ise 100 + 600 = 700 dakikada ulaşır. Dikkat
2 2
edilirse su deposunun koni olan kısmında alt tarafta çap daha küçük olduğundan su yüksekliği başta daha
hızlı artar. Su silindir seviyesine ulaştığında ise sabit hızla yükselir. Bu durum aşağıdaki grafikle gösterilir.

Metre

4,5

1,50

t (dakika)
100 700

246 Fen Lisesi Matematik 11