Page 17 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

4. ÖRNEK

Yandaki şekilde yarıçapı 3 cm olan bir bilye ve taban yarıçapı 6 cm
r olan dik dairesel silindir içinde bir miktar su vardır. Küre şeklindeki bil-
O
ye silindirin içine atıldığında silindirin içindeki su yüzeyi, küreye teğet
olacak kadar yükseliyor.
Buna göre küre atılmadan önce silindirin içindeki suyun yüksekliğinin
3 kaç cm olduğunu bulunuz.
r
O r h
O 6

ÇÖZÜM v
4 r
3
Kürenin hacmi V K = 3 3 $ r 3 = 36r cm olur. O
VSU = 6 $ r 2 h $ = 36r h $ olur.
2
VSU + V K = $ r 66 $
36r h $ + 36r = 36 $r 6 6
1
h += 6
h = 5 cm bulunur .

5. ÖRNEK

Yarıçapı 15 cm olan küre şeklindeki mum eritiliyor ve yarıçapı 2 cm,
yüksekliği 7,5 cm olan silindir şeklinde mumlar elde ediliyor.
Silindir şeklinde kaç adet mum elde edilebileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM v

Eritilecek mumun hacmi
3
3
3
V K = 4 $ r r = 4 $ $r 15 = 13 500r = 4500r cm bulunur.
3
3
3
Silindirlerin sayısı n olarak alınırsa elde edilecek mumların toplam
hacmi, kürenin hacmine eşit olur.
Silindir şeklindeki bir mumun hacmi
2
2
3
VS = r r h$ = r 27$ ,5 = 30r cm ise n tane mumun hacmi
3
nVS = n 30$ r cm olur. Buradan
$
V K = VS & 4500r = n 30$ r
n = 150 bulunur.

244 Fen Lisesi Matematik 11