Page 11 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

4. ÖRNEK

Şekildeki ABCD yamuğunda AB ' 5 DC? ve AB = 18 cm,
5
?
BC = 15 cm , DC = 4 cm , AD = 13 cm veriliyor.
13 ABCD yamuğu, AB? etrafında 360c döndürüldüğünde elde edilen
5
2
cismin hacminin kaç cm ve alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
3

ÇÖZÜM
ABCD yamuğu AB? etrafında 360c döndürüldüğünde elde edilen cisim, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi
5
bir dik dairesel silindir ile iki dik dairesel koninin birleşimi olur.
Bu cismin hacmi, dik dairesel silindir ile dik dairesel konilerin hacimleri toplamıdır. Aşağıdaki şekilde
4
x
AE = cm alınırsa EF = cm ve FB = ] 14 - xg cm olur.
2
2
2
h
AED dik üçgeninde DE = cm alınır ve Pisagor teoremi uygulanırsa h = 13 - x ...(1),
2
2
2
FBC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa h = 15 - ] 14 - xg ...(2) olur. (1) ve (2) denklemlerinden
2
2
2
2
2
13 - x = 15 - ] 14 - xg 2 h = 13 - x 2
2
2
169 - x = 225 - 196 + 28 x - x 2 = 169 - 5 = 169 - 25
2
140 = 28 x h = 144 ise
x
AE == 5 cmve h = 12 cmolur .
5
FB = 14 - x = 14 - = 9 cmolur .
2
3
Dik dairesel silindirin hacmi V S = $ r 12 4$ = 576r cm olur. x = 5 14 - x = 9
1
2
Yüksekliği 5 cm olan dik koninin hacmi V K1 = 3 $ r 12 5$ = 240r cm 3
1
3
2
Yüksekliği 9 cm olan dik koninin hacmi V K2 = 3 $ r 12 9$ = 432r cm olur.
3
Bütün cismin hacmi V = 576r + 240r + 432r = 1248r cm bulunur.
Cismin tüm alanı silindir ve konilerin yanal alanlarının toplamına eşittir.
2
Silindirin alanı = 2 $r 124$ = 96r cm olur.
2
Yüksekliği 5 cm, ana doğrusu 13 cm olan dik koninin yanal alanı = r ra$ = $ r 12 13$ = 156r cm olur.
2
Yüksekliği 9 cm, ana doğrusu 15 cm olan dik koninin yanal alanı = r ra$ = $ r 12 15$ = 180r cm olur.
2
Buradan A = 96r + 156r + 180r = 432r cm bulunur.
Sıra Sizde
SORU
B O merkezli ve a = 10 cmyarıçaplı dairede SveS 2 daire dilimleri-
1
nin alanlarının oranı S1 = 2 veriliyor.
10 cm S 2 3
Büyük daire dilimi bükülerek bir dik dairesel koni elde ediliyor.
Bu dik dairesel koninin alan ve hacmini bulunuz.
O
A
ÇÖZÜM

238 Fen Lisesi Matematik 11